makalah gerak rotasi

BAB I

PENDAHULUAN

Rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap, misalnya perputaran gasing dan perputaran bumi pada poros/sumbunya. Untuk bumi, rotasi ini terjadi pada garis/poros/sumbu utara-selatan (garis tegak dan sedikit miring ke kanan). Jadi garis utara-selatan bumi tidak berimpit dengan sumbu rotasi bumi, seperti yang terlihat pada "globe bola dunia" yang digunakan dalam pelajaran ilmu bumi/geografi. Kecepatan putaran ini diukur oleh banyaknya putaran per satuan waktu. Misalnya bumi kita berputar 1 putaran per 24 jam. Untuk rotasi mesin yang berputar lebih cepat dari rotasi bumi, kita pakai satuan rotasi per menit (rpm).

Akibat dari gerak rotasi ini, maka benda tersebut akan mengalami gaya sentrifugal, yaitu jenis gaya dalam ilmu fisika yang mengakibatkan benda akan terlempar keluar. Hal ini akan nampak terasa pada saat kita naik mobil yang melewati tikungan melingkar. Pada saat mobil ini bergerak melingkar dengan kecepatan agak tinggi, maka penumpang dalam mobil akan merasa terlempar ke samping (ke sisi luar lingkaran itu) sebagai akibat dari adanya gaya sentrifugal.

Gerak rotasi tidak dapat diartikan secara bahasa melainkan dapat diilustrasikan atau di jelaskan sebagai berikut ini. gerak rotasi itu gerak yang menyangkut soal orientasi dan perputaran. Jadi, orientasi merupakan padanan posisi dan perputaran adalah padanan pergeseran.

Berikut ini merupakan perbedaan antara gerak lurus dengan gerak rotasi

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Gerak Rotasi

Merak rotasi merupakan gerak suatu benda yang berputar terhadap sumbu putarnya, dengan memperhitungkan pengaruh gaya yang menyebabkan benda bergerak.

B. Besaran-besaran fisis pada gerak rotasi.

a.       torsi, torka atau momen gaya

Torsi, torka atau momen gaya adalah gaya yang menyebabkan sebuah benda dapat berputar pada porosnya.

b.      momen inersia

jika anda masih mengigat konsep massa dalam gerak lurus,maka dalam gerak melingkar dikenal konsep momen inersia,yaitu suatu ukuran kemalasan,keenganan, kesulitan suatu benda untuk berputar pada porosnya.

·         Bandingannya dalam gerak translasi adalah kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergera translasi massa (inersia ).

·         Momen inersia merupakan kuantitas yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak rotasi terhadap sumbuh putar tertentu.

·         Mommen inersia suatu benda titik terhadap sumbu putar yang  jaraknya r

c.       Momen inersia benda kontinu

·         Benda kontinu dipandang sebagai kumplan benda titik

D. Momen gaya

Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya yaitu

       Gaya penyebab terjadinya perubahan gerak translasi

·         analogi pada gerak rotasi adalah momen gaya

·         momen gaya penyebab terjadinya perubahan gerak rotasi

·         momen gaya berarah positif apabilah gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam

E. Energi kinetik gerak rotasi

·         Energi kinetik terhadap ketiga benda

·         Benda tegar ketiga benda berotasi dengan w yang sama v = w r

Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut pada gerak rotasi.

Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi

Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berotasi.

Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam. Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa disebut lengan gaya atau lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

τ= F × d

Karena d = r × sinθ, maka persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

τ= F × r × sinθ

Keterangan:

τ : momen gaya (Nm)
d : lengan gaya (m)
F :gaya (N)
r : jari-jari (m)

Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.

Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan

Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.

 τ_O1 + τ_O2 +τ_O3 + ….

---

 Rd atau Στ_O =

---

 Rd

Momen Inersia Pada Gerak Rotasi

Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.

Moment Inersia Gerak Rotasi

Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa diabaikan) dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut.

Karena v = R   ω  , maka

Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm₂. Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

I = m · R²

Keterangan:

I : momen inersia (kgm²)

R : jari-jari (m)

m : massa partikel atau titik (kg)

Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.

I

---

= Σ

---

m_i x R_i² = (m₁ × R²₁) + (m₂ × R²₂) + (m₃ × R²₃) + …

Pada gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen.

Momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen

Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi

Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan kecepatan sudut?

Titik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.

L = P × R
L = m × v × R
L = m ×  ω  × R × R
L = m × R2 ×  ω  

Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

L = I × ω 

Keterangan:

v : kecepatan linear (m/s)

L : momentum sudut (kg m²s^–1)

m : massa partikel/tittik (kg)

R : jarak partikel ke sumbu putar (m)

ω : kecapatan sudut (rad/s)

I : momen inersia (kg m²)

Momen Kopel Pada Gerak Rotasi

Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit.

Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M), yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut.

M = F × d

Keterangan:

M : momen kopel (Nm)

F : gaya (N)

d : jarak antargaya (m)

Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda tersebut berotasi. Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif (–), dan jika berlawanan dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+).

Contoh kopel adalah gaya gaya yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.

Gaya-gaya yang bekerja pada kedua kutub jarum kompas karena gerak rotasi

Gerak Rotasi

16 Sep

Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan maka benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan. Suatu benda dikatakan mengalami gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.

• Posisi Sudut

Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan. Dalam gerak rotasi dilambangkan dengan θ (theta).

• Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut dilambangkan ω (omega). Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu periode T sama dengan 2π radian. Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran

• Percepatan Sudut

Percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Diambangkan dengan α (alfha).

• Kesimpulan

Sama seperti kinematika gerak lurus, dalam kinematika gerak rotasi atau melingkar rumusnya sama hanya ada perubahan simbol s = r → θ, v → ω dan a → α.

PERUBAHAN

s = r → θ v → ω a → α s = r. θ v = r .ω a = r. α

θ = posisi sudut (rad) ω =kecepatan sudut (rad / s) α =percepatan sudut (rad / s2) s = keliling roda (jarak tangensial) θ = 2π radian = 360° Satuan kecepatan sudut : RPM (rotasi per menit) = 2π permenit = π / 30

Dalam gerak lurus	Dalam gerak rotasi
v = dr / dt a = dv / dt r = ∫ v. dt v = ∫ a. dt	ω = dθ / dt α = dω / dt θ = ∫ ω. dt ω = ∫ α. dt

GLB + GLBB	Gerak Rotasi
s = v.t s = V0 + ½ a.t2 Vt = V0 + 2 a.t Vt2 = V02 + 2 a.s s = ½ (V0t + Vtt)	θ = ω.t θ = ω 0 + ½ α.t2 ω t = ω 0 + 2 α.t ω t2 = ω 02 + 2 α.θ θ = ½ (ω0t + ω tt)

BAB III

KESIMPULAN

Gerak rotasi merupakan gerak suatu benda yang berputar terhadap sumbu putarnya, dengan memperhitungkan pengaruh gaya yang menyebabkan benda bergerak.

Akibat dari gerak rotasi ini, maka benda tersebut akan mengalami gaya sentrifugal, yaitu jenis gaya dalam ilmu fisika yang mengakibatkan benda akan terlempar keluar. Hal ini akan nampak terasa pada saat kita naik mobil yang melewati tikungan melingkar. Pada saat mobil ini bergerak melingkar dengan kecepatan agak tinggi, maka penumpang dalam mobil akan merasa terlempar ke samping (ke sisi luar lingkaran itu) sebagai akibat dari adanya gaya sentrifugal